Seconde · Mathématiques

Contrôle n°1 — Calcul algébrique et équations

Ce devoir évalue la maîtrise du calcul littéral, la résolution d'équations du premier degré et la mise en équation de problèmes simples.

1h · Moyen · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

Ce sujet n’est pas une annale officielle. La présence d’un corrigé ne garantit pas son exactitude. Vérifie les méthodes avec ton cours ; une note d’entraînement n’est pas une note officielle. Signaler une erreur.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Développement et réduction (6 points)

1. Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3x(2x - 5) - (x + 4)(x - 2) B = (2t - 1)² - (t + 3)(t - 3) 2. Factoriser l'expression : C = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x + 7).

Exercice 2 — Résolution d'équations (7 points)

Résoudre dans ℝ les équations suivantes. Vous détaillerez les étapes de votre raisonnement. 1. 5x - 3 = 2x + 9 2. 4(x - 1) = 3(2x + 5) 3. (2y + 1)(y - 4) = 0

Exercice 3 — Problème : le rectangle (7 points)

La longueur d'un rectangle est le triple de sa largeur. On augmente sa largeur de 2 cm et on diminue sa longueur de 3 cm. L'aire du nouveau rectangle est alors de 54 cm². 1. On note x la largeur initiale du rectangle (en cm). Exprimer, en fonction de x, la longueur initiale, puis les dimensions et l'aire du nouveau rectangle. 2. Mettre en équation le problème et déterminer la valeur de x. 3. En déduire les dimensions initiales du rectangle.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Développement et réduction : 6 points

1. A = 3x(2x - 5) - (x² - 2x + 4x - 8) = 6x² - 15x - (x² + 2x - 8) = 6x² - 15x - x² - 2x + 8 = 5x² - 17x + 8. B = (4t² - 4t + 1) - (t² - 9) = 4t² - 4t + 1 - t² + 9 = 3t² - 4t + 10. 2. C = (3x - 5)(3x + 5) + (3x - 5)(2x + 7) = (3x - 5)[(3x + 5) + (2x + 7)] = (3x - 5)(5x + 12).

Exercice 2 — Résolution d'équations : 7 points

1. 5x - 2x = 9 + 3 donc 3x = 12 et x = 4. S = {4}. 2. 4x - 4 = 6x + 15 donc 4x - 6x = 15 + 4, soit -2x = 19 et x = -19/2. S = {-19/2}. 3. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul. 2y + 1 = 0 donne y = -1/2. y - 4 = 0 donne y = 4. S = {-1/2 ; 4}.

Exercice 3 — Problème : le rectangle : 7 points

1. Largeur initiale : x. Longueur initiale : 3x. Nouvelles dimensions : largeur = x + 2 ; longueur = 3x - 3. Nouvelle aire : (x + 2)(3x - 3). 2. Équation : (x + 2)(3x - 3) = 54. Développons : 3x² - 3x + 6x - 6 = 54 donc 3x² + 3x - 60 = 0. Simplifions par 3 : x² + x - 20 = 0. Δ = 1 + 80 = 81. √Δ = 9. x = (-1 - 9)/2 = -5 (à rejeter, une longueur est positive) ou x = (-1 + 9)/2 = 4. La solution est x = 4. 3. Dimensions initiales : largeur = 4 cm, longueur = 12 cm.

Comprendre, puis réessayer

Repère une erreur précise, explique ce qui t’a manqué et refais l’exercice sans le corrigé. Reprends la notion dans ton cours avant de passer à un autre sujet.

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