Seconde · Mathématiques

Contrôle n°4 — Statistiques descriptives

Ce devoir porte sur le traitement de séries statistiques : calcul de moyennes, médianes, étendue et représentation graphique.

50min · Facile · 3 exercices · Barème sur 20 points

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Série simple et diagramme (8 points)

Voici les notes sur 20 obtenues par les 12 élèves d'un groupe à un devoir : 8 ; 12 ; 14 ; 9 ; 16 ; 11 ; 13 ; 10 ; 15 ; 7 ; 12 ; 17. 1. Ranger ces notes dans l'ordre croissant. 2. Calculer la moyenne de cette série. 3. Déterminer la médiane de cette série. 4. Quelle est l'étendue de cette série ? 5. Construire un diagramme en bâtons de cette série.

Exercice 2 — Série groupée en classes (7 points)

Le tableau ci-dessous donne la répartition des masses (en kg) des 40 élèves d'une classe de Seconde. | Masse (en kg) | [40 ; 50[ | [50 ; 60[ | [60 ; 70[ | [70 ; 80[ | [80 ; 90[ | | Effectif | 3 | 11 | 16 | 7 | 3 | 1. Quel est l'effectif total ? 2. Déterminer la classe médiane. Justifier. 3. Calculer une valeur approchée de la masse moyenne de cette classe. On prendra le centre de chaque classe comme valeur représentative.

Exercice 3 — Interprétation d'un diagramme circulaire (5 points)

Le diagramme circulaire ci-dessous représente la répartition des langues vivantes 2 choisies par les 180 élèves d'un lycée. (Description à lire par l'élève : Un diagramme circulaire est divisé en secteurs. L'allemand représente un angle de 60°, l'espagnol 150°, l'italien 90° et le chinois 60°.) 1. Calculer le pourcentage d'élèves ayant choisi l'espagnol. 2. Calculer le nombre d'élèves ayant choisi l'italien. 3. L'angle du secteur correspondant au chinois est-il cohérent avec l'effectif total ? Justifier.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Série simple et diagramme : 8 points

1. Série ordonnée : 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17. 2. Moyenne = (7+8+9+10+11+12+12+13+14+15+16+17) / 12 = 144 / 12 = 12. 3. Effectif pair (12). La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs : (12 + 12) / 2 = 12. 4. Étendue = valeur max - valeur min = 17 - 7 = 10. 5. Diagramme à réaliser par l'élève : en abscisse les notes de 7 à 17, en ordonnée l'effectif (1 pour chaque note sauf pour 12 où l'effectif est 2).

Exercice 2 — Série groupée en classes : 7 points

1. Effectif total = 3 + 11 + 16 + 7 + 3 = 40. 2. L'effectif total est 40. La médiane est la moyenne des 20ème et 21ème valeurs lorsqu'elles sont ordonnées. Effectifs cumulés : 3 (pour [40;50[), 14 (pour [50;60[), 30 (pour [60;70[). Les rangs 20 et 21 se situent donc dans la classe [60 ; 70[, qui est la classe médiane. 3. Centres des classes : 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85. Moyenne ≈ (3*45 + 11*55 + 16*65 + 7*75 + 3*85) / 40 = (135 + 605 + 1040 + 525 + 255) / 40 = 2560 / 40 = 64 kg.

Exercice 3 — Interprétation d'un diagramme circulaire : 5 points

1. L'angle total est 360°. Pourcentage pour l'espagnol = (150 / 360) * 100 ≈ 41,7 %. 2. Pourcentage pour l'italien = (90 / 360) * 100 = 25 %. Nombre d'élèves = 25% de 180 = 0,25 * 180 = 45 élèves. 3. Oui, il est cohérent. L'angle du chinois est 60°, soit 60/360 = 1/6 de l'effectif total. 1/6 de 180 = 30 élèves. Vérifions la somme des effectifs : Allemand (60° → 30 élèves), Espagnol (150° → 75 élèves), Italien (90° → 45 élèves), Chinois (60° → 30 élèves). Total = 30+75+45+30 = 180. C'est cohérent.

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