Seconde · Mathématiques

Contrôle n°3 — Fonctions affines et représentations graphiques

Ce contrôle évalue la compréhension des fonctions affines, leur tracé, la lecture graphique et la résolution d'équations et d'inéquations.

1h · Moyen · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Lecture graphique et calculs (7 points)

La droite (d) ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction affine f. (Description à lire par l'élève : Un repère est tracé. La droite (d) passe par les points de coordonnées (-2 ; 5) et (3 ; 0).) 1. Par lecture graphique, déterminer les images de -1 et de 2 par la fonction f. 2. Déterminer graphiquement les antécédents de 1 et de 3. 3. Retrouver par le calcul l'expression algébrique de f(x).

Exercice 2 — Équations et inéquations (7 points)

On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par f(x) = 2x - 5 et g(x) = -3x + 4. 1. Résoudre l'équation f(x) = g(x). Interpréter graphiquement le résultat. 2. Résoudre l'inéquation f(x) < g(x). Interpréter graphiquement le résultat. 3. Résoudre l'inéquation f(x) ≥ 0.

Exercice 3 — Problème : forfaits téléphoniques (6 points)

Deux opérateurs téléphoniques proposent des forfaits mensuels. - Opérateur A : Abonnement de 10 € puis 0,25 € par minute de communication. - Opérateur B : Abonnement de 15 € puis 0,15 € par minute de communication. On note x le nombre de minutes de communication par mois, et A(x) et B(x) les coûts mensuels respectifs. 1. Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x. 2. Représenter graphiquement ces deux fonctions affines dans un même repère (on prendra 1 cm pour 10 minutes en abscisse et 1 cm pour 2 € en ordonnée). 3. Déterminer par le calcul le nombre de minutes pour lequel les deux forfaits sont égaux. 4. Conseiller l'opérateur le plus avantageux à une personne qui utilise son téléphone 80 minutes par mois.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Lecture graphique et calculs : 7 points

1. Graphiquement, f(-1) ≈ 4 et f(2) ≈ 1. (Les valeurs exactes seront vérifiées au 3.). 2. L'antécédent de 1 est l'abscisse du point d'ordonnée 1, soit x ≈ 2. L'antécédent de 3 est l'abscisse du point d'ordonnée 3, soit x ≈ 0. 3. f est affine : f(x) = ax + b. a = (0 - 5) / (3 - (-2)) = -5 / 5 = -1. f(x) = -x + b. Le point (3 ; 0) vérifie : 0 = -3 + b donc b = 3. Expression : f(x) = -x + 3. Vérification : f(-1) = 1 + 3 = 4 ; f(2) = -2 + 3 = 1.

Exercice 2 — Équations et inéquations : 7 points

1. f(x) = g(x) ⇔ 2x - 5 = -3x + 4 ⇔ 2x + 3x = 4 + 5 ⇔ 5x = 9 ⇔ x = 9/5 = 1,8. Graphiquement, c'est l'abscisse du point d'intersection des droites représentant f et g. 2. f(x) < g(x) ⇔ 2x - 5 < -3x + 4 ⇔ 5x < 9 ⇔ x < 9/5. Graphiquement, la droite de f est en dessous de celle de g pour les abscisses inférieures à 1,8. 3. f(x) ≥ 0 ⇔ 2x - 5 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 5 ⇔ x ≥ 2,5. L'ensemble des solutions est [2,5 ; +∞[.

Exercice 3 — Problème : forfaits téléphoniques : 6 points

1. A(x) = 0,25x + 10. B(x) = 0,15x + 15. 2. Graphique à réaliser par l'élève : A est une droite de pente 0,25 passant par (0;10). B est une droite de pente 0,15 passant par (0;15). 3. A(x) = B(x) ⇔ 0,25x + 10 = 0,15x + 15 ⇔ 0,10x = 5 ⇔ x = 50. Pour 50 minutes, les deux forfaits coûtent 0,25*50+10 = 22,50 €. 4. Pour x = 80 min : A(80) = 0,25*80 + 10 = 20 + 10 = 30 €. B(80) = 0,15*80 + 15 = 12 + 15 = 27 €. Donc pour 80 minutes, l'opérateur B est plus avantageux.

Comprendre, puis réessayer

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Contrôle n°1 — Calcul algébrique et équations

Contrôle n°2 — Géométrie analytique dans le plan

Contrôle n°4 — Statistiques descriptives