3e · Mathématiques

Contrôle n°1 — Calcul littéral et équations

Vérification des compétences en développement, factorisation et résolution d'équations du premier degré.

50min · Moyen · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Développer et réduire (6 points)

1. Développe et réduis les expressions suivantes : a) $3(2x - 5) + 4(x + 1)$ b) $(x + 4)(x - 7)$ c) $(3t - 2)^2$ 2. Tom achète 3 paquets de bonbons à x euros pièce et 2 boissons à 1,50 €. Écris une expression littérale donnant la dépense totale de Tom, puis développe-la.

Exercice 2 — Résolution d'équations (8 points)

Résous les équations suivantes. Pense à détailler chaque étape. 1. $5x + 12 = 3x - 4$ 2. $7(x - 2) = 3x + 10$ 3. Léa pense à un nombre. Elle le multiplie par 5 puis ajoute 8. Elle obtient le triple de son nombre de départ. Trouve le nombre auquel Léa a pensé en mettant le problème en équation.

Exercice 3 — Problème : Abonnement téléphonique (6 points)

Deux opérateurs téléphoniques proposent des forfaits pour ado. - Opérateur A : 15 € par mois, puis 0,10 € par SMS envoyé. - Opérateur B : 5 € par mois, puis 0,25 € par SMS envoyé. 1. Exprime, en fonction du nombre x de SMS envoyés dans le mois, le prix à payer chez l'opérateur A, puis chez l'opérateur B. 2. Louis envoie en moyenne 80 SMS par mois. Quel opérateur lui conseilles-tu ? Justifie par un calcul. 3. À partir de combien de SMS par mois l'opérateur A devient-il plus avantageux que l'opérateur B ? Résous l'inéquation correspondante.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Développer et réduire : 6 points

1. a) $3(2x - 5) + 4(x + 1) = 6x - 15 + 4x + 4 = 10x - 11$ b) $(x + 4)(x - 7) = x^2 - 7x + 4x - 28 = x^2 - 3x - 28$ c) $(3t - 2)^2 = 9t^2 - 12t + 4$ 2. Dépense : $3x + 2 \times 1,5 = 3x + 3$. L'expression est déjà développée.

Exercice 2 — Résolution d'équations : 8 points

1. $5x + 12 = 3x - 4 \iff 5x - 3x = -4 - 12 \iff 2x = -16 \iff x = -8$ 2. $7(x - 2) = 3x + 10 \iff 7x - 14 = 3x + 10 \iff 7x - 3x = 10 + 14 \iff 4x = 24 \iff x = 6$ 3. Soit n le nombre. $5n + 8 = 3n \iff 5n - 3n = -8 \iff 2n = -8 \iff n = -4$. Léa a pensé à -4.

Exercice 3 — Problème : Abonnement téléphonique : 6 points

1. Prix A : $P_A(x) = 15 + 0,10x$. Prix B : $P_B(x) = 5 + 0,25x$. 2. Pour x=80 : $P_A(80)=15+8=23€$. $P_B(80)=5+20=25€$. L'opérateur A est moins cher (23€ < 25€). 3. On cherche x tel que $P_A(x) < P_B(x)$. $15 + 0,10x < 5 + 0,25x \iff 15 - 5 < 0,25x - 0,10x \iff 10 < 0,15x \iff x > 10 / 0,15 \approx 66,67$. À partir de 67 SMS, l'opérateur A est plus avantageux.

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