3e · Mathématiques

Contrôle n°3 — Statistiques et probabilités

Traitement de données statistiques (moyenne, médiane, étendue) et calculs de probabilités simples.

50min · Facile · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Analyse d'une série statistique (8 points)

Voici les notes sur 20 d'un groupe d'élèves à un devoir : 8, 12, 14, 9, 16, 5, 13, 17, 11, 12, 10, 15. 1. Range ces notes dans l'ordre croissant. 2. Calcule la moyenne de cette série. Arrondis au dixième. 3. Détermine la médiane de cette série. Explique ta démarche. 4. Calcule l'étendue de cette série. 5. Quel pourcentage d'élèves a eu une note strictement supérieure à 10 ? Arrondis à l'unité.

Exercice 2 — Probabilités : théorie et expérience (7 points)

On considère un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. 1. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? Donne le résultat sous forme de fraction irréductible. 2. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ? 3. On lance ce dé 120 fois. Combien peut-on s'attendre, théoriquement, à obtenir de fois le chiffre 1 ? 4. Dans une urne, il y a 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule verte ?

Exercice 3 — Diagramme et interprétation (5 points)

Le diagramme en barres suivant représente le nombre de films vus par mois par les élèves d'une classe de 3ème. (Les barres montrent : 0 film : 4 élèves, 1 film : 6 élèves, 2 films : 8 élèves, 3 films : 5 élèves, 4 films ou plus : 2 élèves). 1. Combien d'élèves y a-t-il dans cette classe ? 2. Calcule le nombre moyen de films vus par un élève de cette classe. Arrondis au dixième. 3. Détermine la médiane de cette série. Interprète ce résultat par une phrase.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Analyse d'une série statistique : 8 points

1. Ordre croissant : 5, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 2. Moyenne : (5+8+9+10+11+12+12+13+14+15+16+17) / 12 = 142 / 12 ≈ 11,8. 3. Il y a 12 valeurs (nombre pair). La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs : (12 + 12) / 2 = 12. 4. Étendue : 17 - 5 = 12. 5. Notes >10 : 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Soit 8 élèves sur 12. Pourcentage : (8/12)*100 ≈ 67%.

Exercice 2 — Probabilités : théorie et expérience : 7 points

1. Nombres pairs : 2, 4, 6. Soit 3 issues favorables sur 6. $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. 2. Multiples de 3 : 3 et 6. Soit 2 issues. $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 3. Probabilité d'obtenir 1 : $\frac{1}{6}$. Sur 120 lancers, on s'attend à $120 \times \frac{1}{6} = 20$ fois. 4. Total boules : 5+3+2=10. Boules non vertes : 5 rouges + 2 bleues = 7. $p = \frac{7}{10}$.

Exercice 3 — Diagramme et interprétation : 5 points

1. Effectif total : 4+6+8+5+2 = 25 élèves. 2. Nombre total de films : (0x4)+(1x6)+(2x8)+(3x5)+(4x2) = 0+6+16+15+8 = 45 films. Moyenne : 45 / 25 = 1,8 film par eleve. 3. L'effectif total est 25 (impair). La médiane est la 13ème valeur quand les données sont ordonnées. En cumulant les effectifs : 0 film (4 élèves), 1 film (4+6=10 élèves), 2 films (10+8=18 élèves). La 13ème valeur se situe donc dans le groupe "2 films". La médiane est 2. Au moins la moitié des élèves a vu 2 films ou moins.

Comprendre, puis réessayer

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