4e · Mathématiques

Contrôle n°1 — Calcul littéral et équations

Vérification des compétences en calcul littéral, développement, factorisation et résolution d'équations du premier degré.

1h · Moyen · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

Ce sujet n’est pas une annale officielle. La présence d’un corrigé ne garantit pas son exactitude. Vérifie les méthodes avec ton cours ; une note d’entraînement n’est pas une note officielle. Signaler une erreur.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Développer et réduire (6 points)

1. Développe et réduis les expressions suivantes : a) 3(x + 5) - 2(4 - x) b) (2y - 1)(y + 3) c) 4a(a - 2) - (a - 1)² 2. Tom achète 3 paquets de bonbons à x euros pièce et 2 boissons à 1,5 euro pièce. Écris une expression littérale donnant le prix total payé par Tom, puis développe-la.

Exercice 2 — Résolution d'équations (8 points)

Résous les équations suivantes et vérifie tes solutions. 1. 5x - 8 = 3x + 2 2. 4(2y - 1) = 3y + 10 3. Léa pense à un nombre. Elle le multiplie par 5, puis ajoute 12. Elle obtient le même résultat qu'en multipliant ce nombre par 7 et en retranchant 4. Trouve le nombre auquel Léa a pensé en mettant le problème en équation.

Exercice 3 — Factorisation (6 points)

Factorise les expressions suivantes. A = 15x + 10 B = 4y² - 9 C = 3a(2a - 1) + (2a - 1)(a + 4) D = (x - 3)² - 25

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Développer et réduire : 6 points

1. a) 3x + 15 - 8 + 2x = 5x + 7 b) 2y² + 6y - y - 3 = 2y² + 5y - 3 c) 4a² - 8a - (a² - 2a + 1) = 4a² - 8a - a² + 2a - 1 = 3a² - 6a - 1 2. Prix total : 3x + 2 × 1,5 = 3x + 3. L'expression est déjà développée.

Exercice 2 — Résolution d'équations : 8 points

1. 5x - 3x = 2 + 8 → 2x = 10 → x = 5. Vérif : 5×5 - 8 = 17 et 3×5 + 2 = 17. 2. 8y - 4 = 3y + 10 → 8y - 3y = 10 + 4 → 5y = 14 → y = 14/5 = 2,8. Vérif : 4(5,6-1)=18,4 et 3×2,8+10=18,4. 3. Soit n le nombre. 5n + 12 = 7n - 4 → 12 + 4 = 7n - 5n → 16 = 2n → n = 8. Léa a pensé au nombre 8.

Exercice 3 — Factorisation : 6 points

A = 5(3x + 2) B = (2y - 3)(2y + 3) [identité remarquable a²-b²] C = (2a - 1)[3a + (a + 4)] = (2a - 1)(4a + 4) = 4(2a - 1)(a + 1) D = (x - 3)² - 5² = [(x - 3) - 5][(x - 3) + 5] = (x - 8)(x + 2)

Comprendre, puis réessayer

Repère une erreur précise, explique ce qui t’a manqué et refais l’exercice sans le corrigé. Reprends la notion dans ton cours avant de passer à un autre sujet.

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