4e · Mathématiques

Contrôle n°4 — Statistiques et probabilités

Construction et interprétation de diagrammes statistiques, calculs de moyenne, médiane, étendue et initiation aux probabilités.

1h · Moyen · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Diagrammes et indicateurs (8 points)

Le diagramme en bâtons suivant donne les notes sur 20 d'un contrôle de maths dans une classe de 4ème : Note 8 : 2 élèves | Note 10 : 4 élèves | Note 12 : 6 élèves | Note 14 : 5 élèves | Note 16 : 3 élèves | Note 18 : 1 eleve. 1. Combien d'élèves y a-t-il dans la classe ? 2. Calcule la moyenne de la classe à ce contrôle. 3. Détermine la médiane de cette série. Interprète ce résultat. 4. Quelle est l'étendue de cette série ?

Exercice 2 — Probabilités simples (6 points)

On considère une urne contenant 5 boules : 2 rouges (R), 1 bleue (B), 1 verte (V) et 1 jaune (J). On tire une boule au hasard. 1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? 2. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ou verte ? 3. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule jaune ? 4. On ajoute 3 boules rouges identiques dans l'urne. Quelle est alors la nouvelle probabilité de tirer une boule rouge ?

Exercice 3 — Problème d'enquête (6 points)

Une enquête est menée auprès de 60 collégiens sur leur sport préféré. Les résultats sont : Football (24), Basket (15), Natation (12), Danse (6), Autre (3). 1. Représente ces données par un diagramme circulaire. Tu dois calculer les angles pour chaque secteur. (Tu n'as pas à le dessiner, mais à fournir les calculs d'angles). 2. Calcule le pourcentage d'élèves préférant le football. Arrondis à l'unité. 3. Si on choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité que son sport préféré soit la natation ?

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Diagrammes et indicateurs : 8 points

1. Effectif total : 2+4+6+5+3+1 = 21 élèves. 2. Moyenne : (8×2 + 10×4 + 12×6 + 14×5 + 16×3 + 18×1) / 21 = (16+40+72+70+48+18)/21 = 264/21 ≈ 12,57. 3. Il y a 21 notes. La médiane est la 11ème note quand on les range dans l'ordre. Les 2+4=6 premières notes sont 8 ou 10. La 7ème à la 12ème note sont des 12. Donc la 11ème note est 12. La médiane est 12 : au moins la moitié de la classe a 12 ou moins. 4. Étendue : 18 - 8 = 10.

Exercice 2 — Probabilités simples : 6 points

1. Il y a 2 boules rouges sur 5. p(R) = 2/5 = 0,4. 2. Il y a 1 bleue et 1 verte, soit 2 boules favorables. p(B ou V) = 2/5 = 0,4. 3. Ne pas tirer une jaune signifie tirer R, B ou V. Il y a 2+1+1=4 boules. p(non J) = 4/5 = 0,8. 4. Après ajout, il y a 2+3=5 boules rouges et 5+3=8 boules au total. Nouvelle p(R) = 5/8 = 0,625.

Exercice 3 — Problème d'enquête : 6 points

1. Angle total : 360°. Coefficient : 360/60 = 6° par eleve. Football : 24 × 6 = 144° Basket : 15 × 6 = 90° Natation : 12 × 6 = 72° Danse : 6 × 6 = 36° Autre : 3 × 6 = 18° Vérif : 144+90+72+36+18 = 360°. 2. Pourcentage football : (24/60) × 100 = 40%. 3. Probabilité (Natation) = 12/60 = 1/5 = 0,2.

Comprendre, puis réessayer

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