4e · Mathématiques

Contrôle n°5 — Puissances et notation scientifique

Maîtrise des calculs avec des puissances de 10, des nombres relatifs et initiation à la notation scientifique.

50min · Difficile · 3 exercices · Barème sur 20 points

Entraînement généré par IA — vérification pédagogique complète non acquise.

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Sujet

Travaille d’abord sans consulter le corrigé. Note tes réponses et les étapes de ton raisonnement.

Exercice 1 — Calculs avec les puissances (8 points)

Calcule et donne le résultat sous la forme d'une puissance de 10 ou d'un nombre entier/décimal. 1. 10³ × 10⁵ 2. 10⁸ ÷ 10² 3. (10⁴)² 4. 10⁰ 5. 2 × 10³ + 3 × 10³ 6. (4 × 10²) × (3 × 10⁵) 7. 0,001 sous forme de puissance de 10. 8. 7,5 × 10⁴ ÷ (1,5 × 10²)

Exercice 2 — Notation scientifique (7 points)

1. Donne la notation scientifique des nombres suivants : a) 450 000 b) 0,003 2 c) 72,5 × 10⁴ d) 0,09 × 10⁻² 2. La distance Terre-Soleil est d'environ 150 000 000 km. Exprime cette distance en mètrès en utilisant la notation scientifique. (1 km = 1000 m) 3. Compare les nombres suivants en utilisant les puissances de 10 : 3,4 × 10⁵ et 34 000.

Exercice 3 — Problème d'astronomie (5 points)

La lumière parcourt environ 3 × 10⁸ mètrès en une seconde. 1. Exprime cette vitesse en notation scientifique en km/s. (1 km = 10³ m) 2. La distance du Soleil à la Terre est d'environ 1,5 × 10⁸ km. Combien de temps (en secondes) la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ? Donne le résultat en notation scientifique. 3. Convertis ce temps en minutes. Donne une valeur approchée arrondie à l'unité.

Corrigé et barème

Le total du barème est de 20 points. Les réponses rédigées admettent plusieurs formulations pertinentes ; compare le raisonnement, pas seulement les mots.

Exercice 1 — Calculs avec les puissances : 8 points

1. 10³⁺⁵ = 10⁸ 2. 10⁸⁻² = 10⁶ 3. 10⁴ˣ² = 10⁸ 4. 10⁰ = 1 5. 2×1000 + 3×1000 = 2000+3000=5000 ou (2+3)×10³ = 5×10³ 6. 4×3 × 10²⁺⁵ = 12 × 10⁷ = 1,2 × 10⁸ 7. 0,001 = 10⁻³ 8. (7,5 ÷ 1,5) × 10⁴⁻² = 5 × 10² = 500

Exercice 2 — Notation scientifique : 7 points

1. a) 4,5 × 10⁵ b) 3,2 × 10⁻³ c) 7,25 × 10¹ × 10⁴ = 7,25 × 10⁵ d) 9 × 10⁻² × 10⁻² = 9 × 10⁻⁴ 2. 150 000 000 km = 150 000 000 000 m = 1,5 × 10¹¹ m. 3. 34 000 = 3,4 × 10⁴. Donc 3,4 × 10⁵ > 3,4 × 10⁴, car l'exposant 5 est supérieur à 4. Ainsi, 3,4 × 10⁵ > 34 000.

Exercice 3 — Problème d'astronomie : 5 points

1. 3 × 10⁸ m/s = 3 × 10⁸ / 10³ km/s = 3 × 10⁵ km/s. 2. Temps = distance / vitesse = (1,5 × 10⁸ km) / (3 × 10⁵ km/s) = (1,5 / 3) × 10⁸⁻⁵ = 0,5 × 10³ = 5 × 10² secondes. 3. 5 × 10² secondes = 500 s. 500 ÷ 60 ≈ 8,33 minutes, soit environ 8 minutes.

Comprendre, puis réessayer

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